Há uns dois meses atrás um tio-avô meu desencarnou. Começou-se o inventário e, como ele não tinha filhos, o espólio ficou a cargo dos irmãos e níveis próximos de parentesco. Como sei que ele tinha uma vasta biblioteca recheada com assuntos e autores variados, fui ver se alguns me interessavam.
O que me chamou mais a atenção foi o fato de um médico ter tantos livros de Matemática. Logo, trouxe alguns para casa. Ao abrir o primeiro livro achei dois recortes de jornal com artigos sobre palindromia de autoria do grande Matemático e Professor Malba Tahan (Que Alá o tenha em sua Glória). Transcrevo, pois, o primeiro artigo com a primeira parte do texto.
Cumpre ao bom professor, verdadeiramente cônscio de seus deveres, conhecer todas as recreações que são de emprego frequente em Didática, pois só assim poderá, uma ou duas vezes por semana, proporcionar a seus alunos o encanto de uma atividade pedagógica altamente motivadora.
A recreação, de fundo educativo-cultural, quando aplicada com certa oportunidade, é de incalculável valor didático, moral e até mental.
Tenhamos sempre presentes, em nosso espírito, as judiciosas palavras da educadora Maria Junqueira Schmidt: “A recreação oferece as mais variadas formas de compensação adequada, por isso é ela o meio, por excelência, da prática da higiene mental.”
Entre as recreações mais úteis e interessantes, que um bom professor pode apresentar, em aula, aos seus alunos, destaquemos, em primeiro plano, a Palindromia.
Façamos, pois, de um ponto de vista bastante elementar, um estudo sucinto de alguns dos problemas mais simples relacionados com a Palindromia.
A apresentação desse importante capítulo das Recreações Didáticas, será feita em três fases.
- A Palindromia entre os números;
- A Palindromia entre as palavras;
- A Palindromia nas frases e nos versos.
Estudemos, inicialmente, a Palindromia no campo puramente numérico.
Diz-se que um número é palíndromo quando pode ser lido da direita para a esquerda, ou da esquerda para a direita, sem que se altere o seu valor.
Assim, o número 63736 é palíndromo, pois lido da direita para a esquerda, ou da esquerda para a direita, o resultado é o mesmo.
Apontemos outros números palíndromos, de acordo com a definição: 1551, 4334, 8008, 12021, 315513.
É evidente que um número que apresenta todos os algarismos iguais é palíndromo. Assim, são palíndromos: 77, 555, 9999.
A palavra palíndromo vem do grego, e nela devemos distinguir as formas parlin (voltar, retornar) e dromos (pista, caminho). Diríamos que palíndromo significa “que corre de novo; que volta sobre seus passos”.
Uma observação curiosa é assinalada pelos ocultistas. Os números famosos, na História, são, em geral, palíndromos.
Assim, o número 666, que aparece no Apocalipse, de São João, é palíndromo.
O mesmo acontece com o número 33, idade de Cristo, e com o número 1001, que se apresenta no título de uma obra famosa na Literatura Oriental: Contos das Mil e Uma Noites.
Além dos números palíndromos, os matemáticos definem e estudam certas expressões palíndromas.
Escrevamos, por exemplo, a igualdade numérica: 16 + 61 = 77. Lida da direita para a esquerda, temos 77 = 16 + 61.
Outro exemplo bastante curioso. A expressão: 12 x 12 = 144 sendo lida da direita para a esquerda, toma a forma: 441 = 21 x 21, e a igualdade numérica, por ser palíndroma, não se alterou.
Vamos citar, a título de curiosidade, mais algumas igualdades numéricas, que são palíndromas: 13 x 13 = 169. 38 + 83 = 121. 12 x 42 = 24 x 21.
Em todas podemos observar o palindromismo perfeito.
Estudam os palindromistas formas curiosas que os números apresentam. Assim, o quadrado, o cubo e a quarta potência de 11 são números palíndromos. Para o cubo de 11, por exemplo, teríamos: 11 x 11 x 11 = 1331.
Os números palíndromos e as expressões palíndromas são estudadas em um capítulo da Matemática Recreativa denominado: Palindromia Aritmética.
Ao pesquisador que cultiva a Palindromia damos a denominação de Palindromista.
Além dos números palíndromos e das expressões numéricas palíndromas, a Palindromia estuda as Palavras Palíndromas.
Uma palavra é dita palíndroma quando pode ser lida da direita para a esquerda, permanecendo inalterável.
Assim, as palavras: Somamos, Apupa, Arara, Mirim, Salas, etc, são palíndromas. Poderíamos apontar, em nosso idioma, cerca de sessenta e duas palavras palíndromas.
As seis palavras palíndromas que encerram o maior número de letras são: Somávamos, Anilina, Sururus, Somamos, Reviver e Rodador.
A primeira tem nove letras e as outras, sete. Até hoje não foi encontrada palavra palíndroma que tivesse mais de nove letras.
Os nomes palíndromos tais como Ana, Laval, Gog, etc, são considerados como nomes de pouca sorte ou de má sorte. Em Ana Karenine, famoso romance do escritor russo Leão Tolstói, a heroína acabou tragicamente, praticando o suicídio, por influência exclusiva do nome palíndromo Ana. O francês Laval foi levado ao paredão e fuzilado como traidor. Quanto ao destino amaldiçoado de Gog, basta ler, na Bíblia, os capítulos 38 e 39, de Ezequiel.
Há certas palavras que tomam novo sentido quando lidas da direita para a esquerda; essas palavras são ditas semipalíndromas.
Assim, a palavra Medula é semipalíndroma. A sua inversa é a palavra Aludem (do verbo aludir).
Citemos outras palavras semipalíndromas com as suas respectivas inversas: Raul = Luar, Anel = Lena, Seteira = Arietes, Acata = Ataca, Aro = Ora, Atar = Rata, Assim = Missa, Argos = Sogra.
Já foram assinaladas, em nosso idioma, pelos pacientes palindromistas, cerca de cento e cinto palavras semipalíndromas.
As maiores palavras semipalíndromas conhecidas até agora são: Marítimo e Maratona, com oito letras cada uma. A primeira tem por inversa Omitiram, do verbo omitir, e a segunda, Anotaram, do verbo anotar.
Com auxílio das palavras palíndromas e semipalíndromas, podemos construir frases e versos palíndromos. Uma frase é dita palíndroma quando lida da direita para a esquerda é idêntica à primeira.
Citamos a frase: Eva asse essa ave.
Ela não se altera quando lida da direita para a esquerda. Podemos incluí-la, portanto, entre as frases palíndromas.
Vamos citar, a título de curiosidade, outras frases palíndromas: Oto come mocotó. Anotaram a data da maratona. Acorde, Pedroca. Libânio o inábil.
